החידה של מונטי הול

בפניכם שלוש דלתות סגורות כאשר מאחורי שתיים יש עז ומאחורי השלישית - מכונית. בחרתם בדלת אחת, אם פותחים את אחת הדלתות, האם כדאי לכם לשנות את הבחירה שלכם?

מה הבעיה ומה הניסוי?

בעיית הדלתות נפוצה בשעשועונים רבים וגם במשחקי הימורים שונים.
יש בפניכם שלוש (או יותר) אפשרויות בחירה, אם חושפים בפניכם שאחת מהן אינה נכונה, האם כדאי לכם לשנות את האפשרות (דלת) שבחרתם?
התשובה לכך היא שכן!
ועכשיו לניסוי:
קחו שלושה קלפים או גיזרו שלוש פיסות נייר זהות וצירו על צד אחד מספר - נניח 1, 2, 3.

• הניחו אותם כך שהמספר כלפי מטה ואינכם רואים אותו.
  ערבבו או תנו למישהו אחר לבחור.
• ביחרו קלף והצהירו על המספר המנצח - לדוגמה מספר 1.
• הפכו קלף אחר
• במידה והקלף האחר אינו המספר המנצח, היפכו את הקלף שנבחר.
  
  
• עליכם לבצע את המישחק לפחות 10 פעמים ולרשום את התוצאות.
  אם הייתם נשארים עם הבחירה המקורית האם הייתם זוכים יותר פעמים מאשר אם הייתם מחליפים אותה?

ההסבר

קיראו שלב זה רק לאחר הניסוי 

ההסבר אולי מוזר בהתחלה אבל נכון:
בהתחלה יש לכם סיכוי של 1 ל-3 לבחור בקלף הנכון. אם יש יותר קלפים, הסיכוי קטן.

כאשר נחשף קלף, נוצר מצב חדש יש לכם סיכוי של 1 ל-2 לבחור בקלף הנכון ולכן, שווה להחליף את הבחירה שלכם. מ- 1/3 תעברו ל- 1/2. היתרון כאן הוא תמיד לבחירה האחרונה.
במשחקי מזל שעובדים על היסתברות היתרון יהיה לאחרון  שבוחר - לכן כאשר יוסף בן מתיתיהו הסתתר מפני הרומאים וחביריו הטילו גורל, הוא דאג להיות זה שמחלק את ה"קלפים" וכך להישאר האחרון שבוחר.
זה גם מזל אבל הרבה סטטיסטיקה.