משפט פיתגורס

מהו משפט פיתגורס? איך נדע שהוא נכון?

הכנה

משפט פיתגורס עוזר לנו למצוא את אורך הצלעות במשולש, יש לו הוכחות רבות ובמקרה שלנו ננסה להדגים ולהסביר אותו בצורה פשוטה וגם מהנה.
אנו צריכים דף, עיפרון וסרגל.

מה המשפט אומר?

• נצייר את המשולש שבתמונה 1, מדובר על משולש ישר זווית (הזווית בין צלע a לצלע b).
  נמדוד בעזרת סרגל את אורכי הצלעות ונרשום.
• המשפט אומר כי אורך הצלע a בחזקת 2 (בריבוע) ועוד אורך צלע b בריבוע שווה לאורך היתר (צלע c) בריבוע.
• עכשיו נצייר ריבועים כפי שרואים בתמונה 2.
  שטח כל ריבוע הוא הצלע בחזקת 2.
• נחשב את השטח של כל ריבוע. האם המשפט נכון?
  האם a²+b²=c² ?
• ציירו משולשים נוספים ישרי זוית וגם כאלה ללא זוית ישרה.
  חיזרו על הבדיקה, האם משפט פיתגורס נכון? האם הוא עובד בכל המשולשים או רק במשולשים ישרי זוית?

רוצים לבנות דגם שיוכיח את המשפט?

לאחר שבדקנו אם המשפט נכון, ניתן להמחיש אותו ע"י יצירת שלוש קוביות שיצרו משולש ישר זוית. 
אם נוכל למלא כל קוביה במים\חול\חרוזים, נוכל להראות כי כמות החרוזים שממלאת את קוביות a ו-b דרושה למילוי קוביה c.
נסו ליצור קוביות כאלו מקרטון\נייר או אפילו במדפסת תלת מימד, האם באמת כמות החרוזים בשתי הקוביות הקטנות ממלאת בדיוק את הקוביה הגדולה?