אפס - איך הגעת לפה?

אפס? כלום או משהו?

מתמטיקה היא כמו כל שפה אחרת שקיימת בעולם בכך שהיא משתנה כל הזמן בהתאם לתקופה. בדיוק כמו שפה גם למתמטיקה אפשר להוסיף דברים כל הזמן. כמו לדוגמא, הידעתם שהספרה 0 (אפס) באופן שבו היא קיימת היום התקבלה באופן רשמי רק בסביבות המאה ה 17. אז מה עשו לפני כן?

על מנת להבין איך הגענו למצב בו לא הייה את הספרה אפס חשוב קודם להבין למה השתמשו במספרים באותה התקופה. באותה התקופה התייחסו למתמטיקה כדרך לייצג משהו בעולם המוחשי כמו לדוגמא שטח או מספר של פירות. נניח שאני רוצה לקנות שלושה תפוחים, אני אהיה צריך ללכת לשוק ולבקש מהמוכר שלושה תפוחים, אבל אם הייתי רוצה ממנו 0 תפוחים כלל לא הייתי צריך להגיע ולמעשה זה היה יכול להיות דיי מוזר לבקש ממנו שלא יביא לי אף תפוח. 

כשחושבים על זה בשפה היום יומית אנחנו לא משתמשים כל כך הרבה בספרה אפס, אפילו כשאני רוצה להגיד למישהו שאין לי משהו מסויים כמו לדוגמא תפוחים אני לא אומר לו שיש לי אפס תפוחים, אלא אני אומר לו שאין לי תפוחים. כך שגם היום כמו אז אנו לא כל כך צריכים את הספרה אפס כשאנחנו מדברים. 

אז למה אפס כן קיים?

כדי להבין למה אפס כן קיים יש משהו שחשוב להבין על השיטה שבה אנו כותבים מספרים היום, אנחנו סופרים מספרים לפי השיטה העשרונית, כלומר אנחנו יכולים להשתמש בעשר ספרות שונות (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) אנחנו משתמשים במספרים האלה במספר אחד ארוך יותר משתמשים במיקום של הספרה במספר כדי להבין את סדר הגודל שלו.

לדוגמא בתמונה שלפניכם אנו רואים את המספר ששת אלפים חמש מאות עשרים ושלוש, את המספר הזה אפשר לפרק לתרגיל חיבור של ארבע מספרים שונים. המספר הזה שווה ל

 6,000 + 500 + 20 + 3 כאשר כל ספרה מייצגת כפולה אחרת של המספר 1 (הספרה הראשונה זה 1 כפול אחד, השני אחד כפול עשר וכן הלאה) כאשר אנחנו משתמשים בשיטה הזו ואנחנו רוצים לכתוב מספר שבו יש לדוגמא ספרת האלפים ואין ספרת המאות אנחנו לא יכולים כמו בשפה פשוט להשאיר מקום ריק, אחרת המספר 9087 יהפוך למספר 987 שזה מספר אחר לגמרי.

היום אנו יודעים שהספרה אפס חשובה מאוד ואף יש לה תכונות חשובות ומיוחדות ביותר בעולם המתמטיקה, ולכן קשה מאוד לחשוב שספרה זו הייתה כמו כל תגלית פורצת דרך בהתחלה מוטלת בספק ולא נכנסה בקלות לתודעה של מתמטיקאים למשך זמן רב. היום אף אחד לא מטיל באפס ספק, למעשה כל המחשבים בעולם (כולל האחד שבו אתם קוראים את הכתבה הזו) מתבסס לחלוטין על הספרה אפס וגם זה בגלל שימוש של שיטות של ספירה.